BREVE HISTÓRICO SOBRE NÚMEROS RACIONAIS:
Os rebanhos de ovelhas, vacas e cabras existem em quantidades discretas; isto é,
quantidades que já vêm organizadas em unidades naturais. Os números naturais
resolvem o problema da contagem. Com eles podemos comprar laranjas, ovos, sapatos,
camisas e muitas outras coisas. No entanto, quando começou a lotear a terra, no antigo
Egito, o homem deparou-se e passou a trabalhar com quantidades contínuas; aquelas
que não vêm separadas em unidades naturais. Para controlá-las, o número natural não
era suficiente. Inventou-se, assim, a medição, e com ela surgiram problemas que os
números naturais não resolviam uma vez que nem sempre se tem resultados inteiros.
Com a medição surgiu a fração. Assim, um novo conjunto numérico, o dos números
racionais, começava a surgir.
No Egito antigo, as enchentes do Nilo destruíam os marcos de limites de propriedades; e
vinham os homens do faraó efetuar a medida da terra, a geometria. Por isso, no Egito, já
tinham inventado números fracionários e frações.
Quando dividimos um bolo em 4 partes, podemos enumerar as partes usando números
naturais: 1, 2, 3 e 4. Porém, o simples número natural, que indica a quantidade de
pedaços retirados, não é suficiente. Se digo “comi 3 pedaços de bolo”, dei uma
informação incompleta: dei a quantidade, mas não disse de que tamanho eram os
pedaços. Dei a quantidade, porém não dei a qualidade. Numerei, porém não denominei.
Para denominar é preciso um segundo número. Se digo “comi 3 pedaços de um bolo que
foi dividido em 4 portes equivalente”, ai a informação está completa, desde que se saiba
de que bolo falamos.
Nesse caso escrevemos: 3/4
De um modo geral escrevemos: a/b
onde o numeral a indica a quantidade de partes consideradas – NUMERADOR, e o numeral b (b = 0 ) dá nome às partes, ou melhor, indica a quantidade de partes que o inteiro foi dividido – DENOMINADO.
REPRESENTAÇÃO NA RETA NUMÉRICA:
Já vimos anteriormente como representar números inteiros geometricamente, ou seja,
na reta numérica ou reta numerada. Vamos relembrar:
{ Z = ...,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6...}
Os números racionais, também podem ser representados na reta numérica.
Veja a representação do número 3 : Note que 3 = 3 : 2 = 1,5, portanto basta tomar o
ponto que se encontra, exatamente, na metade do segmento entre 1 e 2.
MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO:
Considerando a reta numérica, chamamos módulo ou valor absoluto de um número
qualquer, a distância desse número ao ponto de origem da reta, o ponto zero. O Módulo
ou valor absoluto de um número, por exemplo, 2 é indicado colocando esse número
entre duas barras verticais, assim: l2l.
Não perca de vista que módulo ou valor absoluto representa distância, logo só pode ser
um valor positivo. Assim, o módulo ou valor absoluto de um número qualquer ou de seu
oposto é sempre ele mesmo positivo.
Assim, l5l = 5, pois a distância do ponto 5 até o ponto 0 é de cinco unidades.
Da mesma forma, l-3l = 3, pois a distância do ponto -3 até a origem é de 3 unidades.
TIPOS DE FRAÇOES E SUAS CLASSIFICAÇÕES:
As frações estão divididas em dois grandes grupos ou tipos. São eles:
- Frações decimais: Esse grupo é formado por toda fração que tem por denominador
uma potência de 10, isto é: 10, 100, 1000, etc.
· Exemplos: 3 , 27 , 1
10 100 1000 etc
- Frações Ordinárias: Este é formado por toda fração de denominador diferente de
potências de 10.
· Exemplos: , .
Tanto as frações decimais quanto as frações ordinárias podem ser classificadas como:
1. Fração Própria: É aquela cujo numerador é menor do que o denominador. Seu
módulo representam um número menor que 1.
· Exemplos:
2. Fração Imprópria: É aquela cujo numerador é maior que o denominador. Seu
módulo representa um número maior que 1.
· Exemplos
3. Fração Aparente: É aquela cujo numerador é multiplo do denominador. Representa um número natural.
Os rebanhos de ovelhas, vacas e cabras existem em quantidades discretas; isto é,
quantidades que já vêm organizadas em unidades naturais. Os números naturais
resolvem o problema da contagem. Com eles podemos comprar laranjas, ovos, sapatos,
camisas e muitas outras coisas. No entanto, quando começou a lotear a terra, no antigo
Egito, o homem deparou-se e passou a trabalhar com quantidades contínuas; aquelas
que não vêm separadas em unidades naturais. Para controlá-las, o número natural não
era suficiente. Inventou-se, assim, a medição, e com ela surgiram problemas que os
números naturais não resolviam uma vez que nem sempre se tem resultados inteiros.
Com a medição surgiu a fração. Assim, um novo conjunto numérico, o dos números
racionais, começava a surgir.
No Egito antigo, as enchentes do Nilo destruíam os marcos de limites de propriedades; e
vinham os homens do faraó efetuar a medida da terra, a geometria. Por isso, no Egito, já
tinham inventado números fracionários e frações.
Quando dividimos um bolo em 4 partes, podemos enumerar as partes usando números
naturais: 1, 2, 3 e 4. Porém, o simples número natural, que indica a quantidade de
pedaços retirados, não é suficiente. Se digo “comi 3 pedaços de bolo”, dei uma
informação incompleta: dei a quantidade, mas não disse de que tamanho eram os
pedaços. Dei a quantidade, porém não dei a qualidade. Numerei, porém não denominei.
Para denominar é preciso um segundo número. Se digo “comi 3 pedaços de um bolo que
foi dividido em 4 portes equivalente”, ai a informação está completa, desde que se saiba
de que bolo falamos.
Nesse caso escrevemos: 3/4
De um modo geral escrevemos: a/b
onde o numeral a indica a quantidade de partes consideradas – NUMERADOR, e o numeral b (b = 0 ) dá nome às partes, ou melhor, indica a quantidade de partes que o inteiro foi dividido – DENOMINADO.
REPRESENTAÇÃO NA RETA NUMÉRICA:
Já vimos anteriormente como representar números inteiros geometricamente, ou seja,
na reta numérica ou reta numerada. Vamos relembrar:
{ Z = ...,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6...}
Os números racionais, também podem ser representados na reta numérica.
Veja a representação do número 3 : Note que 3 = 3 : 2 = 1,5, portanto basta tomar o
ponto que se encontra, exatamente, na metade do segmento entre 1 e 2.
MÓDULO OU VALOR ABSOLUTO:
Considerando a reta numérica, chamamos módulo ou valor absoluto de um número
qualquer, a distância desse número ao ponto de origem da reta, o ponto zero. O Módulo
ou valor absoluto de um número, por exemplo, 2 é indicado colocando esse número
entre duas barras verticais, assim: l2l.
Não perca de vista que módulo ou valor absoluto representa distância, logo só pode ser
um valor positivo. Assim, o módulo ou valor absoluto de um número qualquer ou de seu
oposto é sempre ele mesmo positivo.
Assim, l5l = 5, pois a distância do ponto 5 até o ponto 0 é de cinco unidades.
Da mesma forma, l-3l = 3, pois a distância do ponto -3 até a origem é de 3 unidades.
TIPOS DE FRAÇOES E SUAS CLASSIFICAÇÕES:
As frações estão divididas em dois grandes grupos ou tipos. São eles:
- Frações decimais: Esse grupo é formado por toda fração que tem por denominador
uma potência de 10, isto é: 10, 100, 1000, etc.
· Exemplos: 3 , 27 , 1
10 100 1000 etc
- Frações Ordinárias: Este é formado por toda fração de denominador diferente de
potências de 10.
· Exemplos: , .
Tanto as frações decimais quanto as frações ordinárias podem ser classificadas como:
1. Fração Própria: É aquela cujo numerador é menor do que o denominador. Seu
módulo representam um número menor que 1.
· Exemplos:
2. Fração Imprópria: É aquela cujo numerador é maior que o denominador. Seu
módulo representa um número maior que 1.
· Exemplos
3. Fração Aparente: É aquela cujo numerador é multiplo do denominador. Representa um número natural.
